【题目】若椭圆:上有一动点,到椭圆的两焦点,的距离之和等于,到直线的最大距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点、,(为坐标原点)且,求实数的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,∠ABC=45°,AD=AP=2, ,E为CD的中点,点F在线段PB上.
(Ⅰ)求证:AD⊥PC;
(Ⅱ)试确定点F的位置,使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等.
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【题目】在直角坐标系内,已知是以点为圆心的圆上的一点,折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点(异于点)重合,两次的折痕方程分别为和,若圆上存在点,使得,其中点、,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)AD⊥AC.
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【题目】设函数,.
(1)在处的切线方程;
(2)当时,函数有两个极值点,求的取值范围;
(3)若在点处的切线与轴平行,且函数在时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求的取值范围.
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【题目】设函数.
(1)请指出函数的定义域、周期性和奇偶性;(不必证明)
(2)请以正弦函数的性质为依据,并运用函数的单调性定义证明:在区间上单调递减.
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【题目】如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数落在[6,10]内的频数为 ,数据落在(2,10)内的概率约为 .
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【题目】为了弘扬民族文化,某中学举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
(1)若该所中学共有2000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(2)(i)试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(ii)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍,试求恰好抽中2名优秀生的概率.
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