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在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=
π
6
(1+
3
)c=2b

(1)求C;
(2)若
CB
CA
=1+
3
,求a,b,c.
分析:(1)先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦,进而利用两角和的公式化简整理求的cotC的值,进而求得C.
(2)根据
CB
CA
=1+
3
求得ab的值,进而利用题设中(1+
3
)c=2b
和正弦定理联立方程组,求得a,b和c.
解答:解:(1)由(1+
3
)c=2b
b
c
=
1
2
+
3
2
=
sinB
sinC

则有
sin(π-
π
6
-C)
sinC
=
sin
6
cosC-cos
6
sinC
sinC
=
1
2
cotC+
3
2
=
1
2
+
3
2

得cotC=1即C=
π
4

(2)由
CB
CA
=1+
3
推出abcosC=1+
3
;而C=
π
4

即得
2
2
ab=1+
3

则有
2
2
ab=1+
3
(1+
3
)c=2b
a
sinA
=
c
sinC
解得
a=
2
b=1+
3
c=2
点评:本题主要考查了正弦定理得应用.解题的关键是利用正弦定理解决解决三角形问题中的边,角问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10
3
cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面积S=
3
3
2
,求边c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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