[题目]若四面体ABCD的三组对棱分别相等.即AB=CD.AC=BD.AD=BC.则 ①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则（写出所有正确结论编号） ①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

【答案】②④⑤
【解析】解：
①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．
由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．①错误
②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确
③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．③错误
④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确
⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．⑤正确
所以答案是：②④⑤
【考点精析】解答此题的关键在于理解棱锥的结构特征的相关知识，掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．

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