Question

【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元）可近似看成一次函数（如图）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为元。试用销售单价表示利润，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为750元时，可获得最大利润，为62500元，此时销售量为250件.

【解析】

（1）因为，由图象可知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入一次函数表达式，列方程组求出a、b；
（2）由销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，求出毛利润的函数关系式，利用配方法，即可求得最大值．

解：（1）由已知，点，在图象上，代入得

，解得，

∴.

（2）由已知，

，

∴当销售单价为750元时，可获得最大利润，为62500元，此时销售量为250件.