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已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(0,4),且f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,则f(x)的解析式为    
【答案】分析:由已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(0,4),可得到函数图象开口向下,且x=0,与x=4是其两个零点,由f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,知函数的顶点坐标是(2,12),故可用待定系数法设出它的顶点式方程,再代入相应点求参数.
解答:解:∵函数f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(0,4),且f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,
∴二次函数图象开口向下,且其顶点坐标是(2,12),且x=0,与x=4是其两个零点,
 故可设f(x)=a(x-2)2+12
 将点(0,0) 代入得0=4a+12,解得a=-3
故函数f(x))=-3(x-2)2+12
故答案为f(x))=-3(x-2)2+12.
点评:本题考点是函数的最值及其几何意义,考查用根据最值与函数的相关特征是待定系数法设出函数解析式,再根据已知条件求参数,二次函数的解析式的设法有三种,依次为顶点式,两根式,一般式,本题采用了顶点式.
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3、已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(0,4),且f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,则f(x)的解析式为
f(x)=-3(x-2)2+12

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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=x+5-f(x),若对任意的x∈(-∞,-
3
4
]
g(
x
m
)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]
均成立,求实数m的取值范围.

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(2)若g(x)=
kx
-1
,当关于x的方程f(x)=g(x)有且只有一个根时,求实数k的取值范围.

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