Question

4．已知函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（3-x）的定义域为A，g（x）=x²+1的值域为B，设全集U=R．
（1）求A，B；
（2）求A∩（∁_UB）

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；
（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x＜3，
∴函数f（x）的定义域A={x|-1≤x＜3}；
∵对任意x∈R，x²≥0，
∴x²+1≥1，
则函数g（x）的值域B={y|y≥1}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B={y|y≥1}，且U=R，
∴∁_UB={y|y＜1}，
则A∩（∁_UB）={x|-1≤x＜1}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．