分析 (Ⅰ)当m=3时,f(x)=4x-3•2x+1+8=0,从而解得2x=2或2x=4,从而解得.
(Ⅱ)化简f(x)=4x-m•2x+1+8=(2x-m)2+8-m2,从而讨论以确定函数的最小值.
(Ⅲ)令f(x)=4x-m•2x+1+8=0得m=$\frac{1}{2}$($\frac{8}{{2}^{x}}$+2x),从而结合基本不等式及对勾函数讨论方程的解的个数,从而确定零点的个数.
解答 解:(Ⅰ)当m=3时,
f(x)=4x-3•2x+1+8=0,
即2x=2或2x=4,
解得,x=1或x=2;
(Ⅱ)f(x)=4x-m•2x+1+8=(2x-m)2+8-m2,
当x∈[0,1]时,2x∈[1,2],
①当m≤1时,g(m)=f(0)=9-2m,
②当1<m<2时,g(m)=8-m2,
③当m≥2时,g(m)=f(1)=12-4m,
综上所述,g(m)=$\left\{\begin{array}{l}{9-2m,m≤1}\\{8-{m}^{2},1<m<2}\\{12-4m,m≥2}\end{array}\right.$;
(Ⅲ)令f(x)=4x-m•2x+1+8=0得,
m=$\frac{1}{2}$($\frac{8}{{2}^{x}}$+2x),
∵$\frac{1}{2}$($\frac{8}{{2}^{x}}$+2x)≥$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$,
∴当m<2$\sqrt{2}$时,函数f(x)在实数集R上没有零点,
当m=2$\sqrt{2}$时,函数f(x)在实数集R上有且只有一个零点,为$\frac{3}{2}$,
当m>2$\sqrt{2}$时,函数f(x)在实数集R上有两个零点,
故2x=m+$\sqrt{{m}^{2}-8}$,或2x=m-$\sqrt{{m}^{2}-8}$,
故x=log2(m+$\sqrt{{m}^{2}-8}$),或x=log2(m-$\sqrt{{m}^{2}-8}$).
点评 本题考查了函数的应用及分类讨论的思想应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (4,-2) | B. | (-2,4) | C. | (4,2) | D. | (2,4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12π | B. | 16π | C. | 20π | D. | 25π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | (9,21) | C. | (21,25) | D. | (9,25) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 60° | B. | 30° | C. | 150° | D. | 120° |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 cm3 | B. | 4 cm3 | C. | 6 cm3 | D. | 8 cm3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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