【题目】已知
.
（1）当
时，判断函数
在区间
上的单调性；
（2）求证：曲线
不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.
【答案】（1）详见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）求导数，分析导函数在
的正负，即可求出；（2）将问题转化为
单调且
，结合（1）可证出.
试题解析：（1）解： 
.
①当
时， 
，所以
时，函数
没有单调性
②当
时， 
，得
，所以
时， 
，函数
单调递增；
③当
时， 
，所以
时， 
，函数
单调递减；
时， 
，函数
单调递增.
（2）证明：因为
所以要证曲线
不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线，
只需证明：当
时,且
时函数
是单调函数即可.
由（1）可知，当
时, 
在
上递减；在
上递增.
因为
， 
.
所以
,使得
.
所以在区间
上， 
单调递减，且
,在
上
.
又因为
时， 
， 
，
所以在
上
.
综上可知，曲线
不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.
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【题目】已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．
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【题目】如图，F1 ， F2分别是椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60° 
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面积．
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【题目】已知集合A={x|0＜ 
≤1}，B={y|y=（ 
）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．
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【题目】已知二次函数
（a,b为常数）满足条件
，且方程
有两个相等的实数根.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在实数
（m<n）,使得的定义域和值域分别为
，如果存在，求出。不存在，说明理由。
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【题目】函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A.f（1）＜f（ 
）＜f（ 
）
B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
C.f（ ）＜f（ ）＜f（1）
D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）
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【题目】已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．
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【题目】已知椭圆 
（a＞b＞0）的离心率为 
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 
相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
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【题目】动点P满足 
+ 
=2 
（1）求动点P的轨迹F1 ， F2的方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为 
，求△OAB面 积的最大值．
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