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    【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:

    平均每天使用手机小时

    平均每天使用手机小时

    合计

    男生

    15

    10

    25

    女生

    3

    7

    10

    合计

    18

    17

    35

    (I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;

    （II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数的分布列和数学期望.

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    参考公式：

    【答案】（Ⅰ）没有90％的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.

    (Ⅱ) 的分布列为

    0

    1

    2

    3

    .

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据列联表，计算出，即可作出判断；（Ⅱ）可取值0，1，2，3，分别求出，，，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.

    试题解析：（Ⅰ）由列联表得：；

    由于，所以没有90％的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.

    (Ⅱ)可取值0，1，2，3

    ,,，,

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    这3人中使用国产手机的人数的数学期望为.

    练习册系列答案
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    （1）求圆的标准方程；

    （2）直线经过点且与垂直，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，求四边形面积的最小值．

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    经计算： ， ， ， ， ， ， ，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数， .

    （1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；

    （2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.

    （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；

    （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

    附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ；相关指数为： .

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

    （Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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    （1）求证： 平面；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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    【题目】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：

    温度

    21

    24

    25

    27

    29

    32

    产卵数/个

    7

    11

    21

    24

    66

    115

    1.946

    2.398

    3.045

    3.178

    4.191

    4.745

    （I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；

    （Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

    温度

    21

    32

    -11.5

    80.94

    1.825

    4.857

    试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.

    参考数据：

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    【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中=，=

    （Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （III）已知这种产品的年利z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

    （Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，

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