【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机 | 平均每天使用手机 | 合计 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合计 | 18 | 17 | 35 |
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望.
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式：
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【题目】已知圆
经过椭圆
的右顶点
、下顶点
和上顶点
．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线
经过点
且与
垂直，
是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为
，求四边形
面积的最小值．
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：
经计算： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数， 
.
（1）若用线性回归模型，求
关于
的回归方程
（结果精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得
关于
的回归方程为
，且相关指数为
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
， 
，……， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
；相关指数为： 
.
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【题目】图1，平行四边形
中， 
， 
，现将
沿
折起，得到三棱锥
（如图2），且
，点
为侧棱
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）在
的角平分线上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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【题目】一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了6组观测数据如下表：
温度 | 21 | 24 | 25 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 |
| 1.946 | 2.398 | 3.045 | 3.178 | 4.191 | 4.745 |
（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程
，②
和之间线性回归方程
；
（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：
温度 | 21 | 32 |
| -11.5 | 80.94 |
| 1.825 | 4.857 |
试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.
参考数据：
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【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利z与x，y的关系为
，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
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【题目】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2
，E，F分别是AD，PC的中点．
(1)证明：PC⊥平面BEF；
(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．
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