Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求证：⊥平面
（2）求直线与底面所成角的余弦值；
（3）设，求点到平面的距离.

Answer 1

（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD；（2）；（3）

试题分析：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.
（2）取AD的中点F，连结AF，CF，∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD，∴CF是PC在平面ABCD上的射影，
∴∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角
（3）设点D到平面PBC的距离为h，

在△PBC中，易知PB=PC=，
又
即点D到平面PBC的距离为
点评：对于距离问题往往通过转化的方法简化计算，这两个问题是立体几何中的重点问题，要求我们格外注意这类问题