Question

【题目】某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求图中的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；

（3）该戒烟组织向志愿者推荐了，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：

	有效	无效	合计
方案	48		60
方案	36
合计

完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

参考公式：，.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）33.5；（2）；（3）见解析

【解析】分析：（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积（频率）之和为1可得；用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表与频率相乘可计算出估计值．

（2）把年龄在的志愿者5人进行编号（男女不同）后，可用列举法列出任取2人的所有事件，分别计数后可得所求概率；

（3）由总人数是100人，可得列联表，并根据公式计算后可知有无关系．

详解：（1），，

估计平均年龄为 .

（2）年龄在的志愿者共有5人，设两名女性烟民为，，其余3人为，，，任意抽取两名烟民有，，，，，，，，，，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为.

（3）列联表如图所示，

，

∴没有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

	有效	无效	合计
方案	48	12	60
方案	36	4	40
合计	84	16	100