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    1．集合A={0，1，2，3，4}，$B=\left\{{x|x=\sqrt{n}，\;n∈A}\right\}$，则A∩B的真子集个数为7．

    分析 把A中元素代入x=$\sqrt{n}$，确定出B，找出A与B交集的真子集个数即可．

    解答 解：把n=0，1，2，3，4分别代入x=$\sqrt{n}$得：x=0，1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，
    ∴B={0，1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2}，
    ∵A={0，1，2，3，4}，
    ∴A∩B={0，1，2}，
    则A∩B的真子集个数为23-1=8-1=7，
    故答案为：7

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    13．若tanα=-$\frac{4}{3}$，则$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{8}{7}$，sin2α+2sinαcosα=-$\frac{8}{25}$．

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    12．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一个对称中心为（　　）
    A．（$\frac{π}{3}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{12}$，0）D．（0，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列命题：其中正确命题的个数是（　　）
    （1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；
    （2）“全等三角形面积相等”的否命题；
    （3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；
    （4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=$\sqrt{3}$．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面BEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知x∈R，求证：cosx≥1-$\frac{{x}^{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知向量$\overrightarrow a=（0，-1），\overrightarrow b=（2，m）$，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$，则m的值为（　　）
    A．-1B．-2C．±1D．±2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于M，N两点，点D的坐标为$（{1，\sqrt{3}}）$，OD⊥MN交MN于点D，OM⊥ON，抛物线的焦点为F．
    （1）求p的值；（2）记条件（1）所求抛物线为曲线C，过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C相交于点A，B，l2与曲线C相交于点D，E，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为${ρ^2}-8ρsin（θ-\frac{π}{3}）+13=0$，已知$A（1，\frac{3π}{2}），B（3，\frac{3π}{2}）$，P为圆C上一点，求△PAB面积的最小值．

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