Question

【题目】为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合计	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意知，由[80，90）上的数据， 根据样本容量，频率和频数之间的关系得到n= =50，
∴x= =0.18，
y=19，z=6，s=0.12，p=50
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A，
则
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为
②随机变量X的可能取值为0，1，2
，
，
，
随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

因为 ，
所以随机变量X的数学期望为1
【解析】（I）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意[80，90）小组数据得出样本容量，从而进一步得出表中的x，y，z，s，p的值．（II）①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A，根据相互独立事件的概率公式得到结果．②随机变量X的可能取值为0，1，2，结合变量对应的概率，写出分布列和期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布表和离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．