Question

（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为

x=sinα y=cos2α

，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=-

2

．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）先由

x=sinα y=cos2α

，α∈[0，2π），利用三角函数的平方关系消去参数α即得x²+y=1，x∈[-1，1]．
（2）由ρsin(θ+

π

4

)=-

2

．利用三角函数的和角公式展开，得曲线D的普通方程为x+y+2=0，欲曲线C与曲线D有无公共点，主要看它们组成的方程有没有实数解即可．

解答：解：（1）由

x=sinα y=cos2α

，α∈[0，2π），得x²+y=1，x∈[-1，1]．
（2）由ρsin(θ+

π

4

)=-

2

．
得曲线D的普通方程为x+y+2=0

x+y+2=0 x2+y=1

得x²-x-3=0
解x=

1± 13

2

∉[-1，1]，故曲线C与曲线D无公共点．

点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．