分析 根据两点间的距离公式的几何意义,所求为矩形内的点到四个顶点距离和的最小值,由此得到所求点是矩形的对角线交点.
解答 解:因为式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+(b-y)^{2}}$+$\sqrt{(a-x)^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{(a-x)^{2}+(b-y)^{2}}$表示(x,y)到(0,0),(a,0),(0,b),(a,b)四个点的距离和,
所以当点(x,y)为以此四点为顶点的矩形的对角线交点时,式子式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+(b-y)^{2}}$+$\sqrt{(a-x)^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{(a-x)^{2}+(b-y)^{2}}$取最小值,
所以取最小值的点(x,y)的坐标是($\frac{a}{2}$,$\frac{b}{2}$);
故答案为:($\frac{a}{2}$,$\frac{b}{2}$).
点评 本题考查了两点之间的距离公式的几何意义;关键是明确已知式子的几何意义解答.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 1 | C. | 0 | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | B. | $3C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | ||
C. | $C_{12}^4C_8^4A_3^3$ | D. | $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,3] | B. | (0,2)∪(2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | C. | (0,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | D. | (2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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