Question

设无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）的公比q=-

1

2

，a1=1，则

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：运用等比数列的通项公式，求出数列{a_2n}为公比为

1

4

，首项为-

1

2

的等比数列，再由无穷递缩等比数列的求和公式，即可得到极限．

解答： 解：a₂=a₁q=-

1

2

，a₄=a₁q³=-

1

8

，…，a_2n=a₁q^2n-1=（-

1

2

）^2n-1．
则数列{a_2n}为公比为

1

4

，首项为-

1

2

的等比数列，
则

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

a2

1-q2

=

- 1 2

1- 1 4

=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：本题考查无穷递缩等比数列的和，考查等比数列的通项和求和，考查运算能力，属于基础题．