Question

5．（1）求$\frac{2π}{3}$的正弦、余弦和正切值（画图）；
（2）角α的终边经过点P（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值．

Answer 1

分析 （1）利用单位圆，求出$\frac{2π}{3}$角与单位圆的交点P的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可；
（2）由题意可得：x=-3，y=-4，故r=5，利用任意角的三角函数的定义，求出结果．

解答 解：（1）作出$\frac{2π}{3}$角与单位圆的交点P，
则P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
则sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，tan$\frac{2π}{3}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{3}$．
（2）由题意可得：x=-3，y=-4，
∴r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5，
sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，
tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用单位圆以及三角函数的定义是解决本题的关键．