Question

20．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=4，计算：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 可将$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$两边平方，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=4，
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
平方可得，$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+$\overrightarrow{c}$²+2（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）=0，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+$\overrightarrow{c}$²）
=-$\frac{1}{2}$（9+1+16）=-13．

点评 本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．