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    【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）

    A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

    C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

    【答案】A

    【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

    沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
    则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，
    则三棱柱的

    四棱锥的体积
    由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．
    故选A．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，判断的单调性；

    （Ⅱ）当时，恒有，求的取值范围.

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    【题目】基因编辑婴儿“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球瞩目的焦点，为了解学生对基因编辑婴儿的看法，某中学随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，抽取的45女生中赞成基因编辑婴儿的占，而55名男生中有10人表示赞成基因编辑婴儿.

    （1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关”？

    （2）现从该校不赞成基因编辑婴儿的学生中，采用分层抽样的方法抽取7名学生，再从被抽取的7名学生中任取3人，记被抽取的3名学生女生的人数为，求的分布列和期望.

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    【题目】为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以下区间分为八组：

    ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

    得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.

    （1）求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；

    （2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：

    据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？

    （3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差

    附1：“列联表”的卡方统计量公式：

    附2：卡方（）统计量的概率分布表：

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    【题目】如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当运动时，下列结论中不正确的是( )

    A. 在内总存在与平面平行的线段

    B. 平面平面

    C. 三棱锥的体积为定值

    D. 可能为直角三角形

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．

    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：

    （1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

    （2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是(　　)

    A. 若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行

    B. 若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直

    C. 若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行

    D. 若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直

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