Question

设变量x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

，则目标函数z=x-2y的最大值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式，可知当直线在y轴上的截距最小时z最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z的最大值．

解答： 解：由约束条件

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

作出可行域如图，

由z=x-2y，得y=

x

2

-

z

2

，
由图可知，当直线y=

x

2

-

z

2

过可行域内点A时直线在y轴上的截距最小，z最大．
联立

x+y=1 2x-y-2=0

，解得

x=1 y=0

．
即A（1，0）．
∴目标函数z=x-2y的最大值为1-2×0=1．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题．