Question

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线L与圆C相交，则直线L与下列图形一定相交的是（　　）

• A、y=x²
• B、y=（

  1

  2

  ）^x
• C、x²+y²=3
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：圆心在原点且半径为2的圆C的方程是x²+y²=4，当直线L过二三四象限时，它不与y=x²相交；当直线L在三四象限平行于x轴时，它不与y=(

1

2

)x相交；当直线L到原点的距离大于

3

小于2时，它不与x²+y²=3相交；

x2

9

+

y2

4

=1包含x²+y²=4，直线L一定和椭圆

x2

9

+

y2

4

=1相交．

解答：解：圆心在原点且半径为2的圆C的方程是x²+y²=4，
当直线L过二三四象限时，它不与y=x²相交；
当直线L在三四象限平行于x轴时，它不与y=(

1

2

)x相交；
当直线L到原点的距离大于

3

小于2时，它不与x²+y²=3相交；
∵

x2

9

+

y2

4

=1包含x²+y²=4，
∴与圆C相交的直线L一定和椭圆

x2

9

+

y2

4

=1相交．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要熟悉各个函数的图象．