Question

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则（　　）

• A、f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B、f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）
• C、f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D、f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．

解答： 解：∵对任意x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴函数在x∈[1，+∞）上为增函数，
则f（1）＜f（

3

2

）＜f（2），
∵f（x）是偶函数，
∴不等式f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2）成立，
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．