【题目】十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开.为了了解某校大学生对两会的关注程度,学校媒体在开幕后的第二天,从学生中随机抽取了180人,对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查,统计数据得到列联表如下:
收看 | 没收看 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | 60 | |
合计 |
(1)请完成列联表;
(2)根据上表说明,能否有99%的把握认为该校大学生收看开幕会与性别有关?(结果精确到0.001)
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(单位:万元)
(1)用表示;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
年龄 (单位:岁) | , | , | , | , | , | , |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样,抽取5人进行追踪调查,在5人中抽取3人做专访,求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为、,,点在椭圆上,且的周长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于,两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且,,三点共线,求的最大值.
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【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图所示,已知椭圆: 的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于, 的任意一点,连接并延长交直线于点, 点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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【题目】当前全世界人民越来越关注环境保护问题,某地某监测站点于2018年8月起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表:
空气质量指数(μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] |
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;
(2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;
(3)在空气质量指数分别为[0,50]和(50,100]的监测数据中,用分层抽样的方法抽取6天,从中任意选取2天,求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率。
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