Question

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象如图所示，求f（x）的表达式．

Answer 1

分析 由已知中图象，结合最值求出A，结合周期求出ω，结合特殊点的坐标求出φ，可得答案．

解答 解：由已知中图象，可得：
由最大值为1，可得A=1，
由T=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=π，
可得ω=$\frac{2π}{T}$=2，
又由第一点坐标为（-$\frac{π}{12}$，0）点，
故2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=kπ，k∈Z，
即φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，
故f（x）的表达式：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，熟练掌握参数A，ω，φ的求法是解答的关键．