Question

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（6-a）x-4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，6）
• B． [$\frac{6}{5}$，6）
• C． [1，$\frac{6}{5}$]
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递增便可得出$\left\{\begin{array}{l}{6-a＞0}\\{a＞1}\\{（6-a）•1-4a≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）上为单调递增函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{6-a＞0}\\{a＞1}\\{（6-a）•1-4a≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得，$\frac{6}{5}≤a＜6$；
∴实数a的取值范围为$[\frac{6}{5}，6）$．
故选B．

点评 考查一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的判断．