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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．

    （1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点， ，求的斜率．

    【答案】（1）;(2) 1或-1．

    【解析】试题分析：(1)把抛物线的方程可利用公式化成极坐标方程；（2）由直线的参数方程求出直线的极坐标方程，再将的极坐标方程代入的极坐标方程，根据即可求出直线的斜率.

    试题解析：（1）由可得，

    抛物线的极坐标方程；

    （2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

    设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得

    ,

    ∵（否则，直线与抛物线没有两个公共点）

    于是，

    ，

    由得，

    所以的斜率为1或-1．

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