已知向量,设函数
.
(1).求函数f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,,且
恰是函数f(x)在
上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.
(1);(2)
,
或
,
或
.
解析试题分析:本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、转化化归想象能力和数形结合能力.第一问,先利用向量的数量积得到的解析式,利用降幂公式、倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式,使之化简成
的形式,利用
求函数的周期;第二问,先将
代入得到
的范围,数形结合得到
的最大值,并求出此时的角A,在三角形中利用余弦定理得到边b的值,最后利用
求三角形面积.
试题解析:(1) 4分
因为,所以最小正周期
. 6分
(2)由(1)知,当
时,
.
由正弦函数图象可知,当时,
取得最大值
,又
为锐角
所以. 8分
由余弦定理得
,所以
或
经检验均符合题意. 10分
从而当时,△
的面积
; 11分
当时,
. 12分
考点:平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B=ccos B+bcos C.
(1)求角B的大小;
(2)设向量m=(cos A,cos 2A),n=(12,-5),求当m·n取最大值时,tan C的值.
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