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    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
    （Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
    （Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；
    （Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由事件C、D互斥，能求出取出的4个球中恰有1个红球的概率．
    （Ⅱ）先求出P（A），再由P（AB）=P（D），由此利用条件概率公式P（B/A）=
    P(AB)
    P(A)
    能求出在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．
    （Ⅲ）由题设知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3，由此能求出ξ的分布列的数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件C、D互斥，
    则P（C）=
    C
    2
    3
    C
    2
    4
    •
    C
    1
    2
    •
    C
    1
    4
    C
    2
    6
    =
    4
    15
    ，
    P（D）=
    C
    1
    3
    C
    2
    4
    •
    C
    2
    4
    C
    2
    6
    =
    1
    5
    ，
    ∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为
    P（C+D）=P（C）+P（D）=
    4
    15
    +
    1
    5
    =
    7
    15
    ．
    （Ⅱ）∵“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A，
    ∴P（A）=
    C
    1
    1
    C
    1
    3
    C
    2
    4
    =
    1
    2
    ，
    ∵“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，
    ∴P（AB）=P（D）=
    1
    5
    ，
    ∴在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P（B/A）=
    P(AB)
    P(A)
    =
    1
    5
    1
    2
    =
    2
    5
    ．
    （Ⅲ）由题设知ξ可能的取值为0，1，2，3，
    由（Ⅰ）、（Ⅱ）得P（ξ=0）=
    C
    2
    3
    C
    2
    4
    •
    C
    2
    4
    C
    2
    5
    =
    1
    5
    ，
    P（ξ=1）=
    7
    15
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    1
    3
    C
    2
    4
    •
    1
    C
    2
    6
    =
    1
    30
    ，
    ∴P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
    3
    10
    ，
    ∴ξ的分布列为

    ∴ξ的数学期望Eξ=0×
    1
    5
    +1×
    7
    15
    +2×
    3
    10
    +3×
    1
    30
    =
    7
    6
    ．…（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望的求法，考查条件概率的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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    （Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率；
    （Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．

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    15
    ．
    （I）求乙盒内红球的个数x；
    （II）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

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    （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
    （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

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    已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号；乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．
    （Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；
    （Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率．

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