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    【题目】已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么__________（点为坐标原点）．

    【答案】

    【解析】

    设出椭圆的长半轴，双曲线的实半轴，它们的半焦距，利用椭圆的和双曲线的定义可得焦半径，写出两个曲线的离心率，即可得到结果．

    设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c

    并设|PF1|＝m，|PF2|＝n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n＝2a1，m﹣n＝2a2，

    解得m＝a1+a2，n＝a1﹣a2，

    ∵，∴PF1⊥PF2，

    由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2

    ∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2＝（2c）2

    化简可得a12+a22＝2c2

    ∴2

    故答案为：2

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    【题目】已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）求函数f（x）的单调递增区间；

    （3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数，下列说法正确的是________.

    ①是的最大值点.

    ②函数有且只有1个零点.

    ③存在正实数，使得恒成立.

    ④对任意两个不相等的正实数，若，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

    （）求椭圆的方程．

    （）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点， （两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为

    A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为

    A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

    支持

    不支持

    合计

    中型企业

    40

    小型企业

    240

    合计

    560

    已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？

    （2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额.

    求的分布列和期望.

    附：

    0.05

    0.025

    0.01

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计：

    2

    3

    4

    5

    6

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    已知， . ，

    (1)求， ；

    (2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；

    (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

    选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；

    选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：

    （1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

    （2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

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