Question

8、已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．

解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．

点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．