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    （本题满分14分）如图，正三棱柱中，已知，为的中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面．

    解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接因为是正三角形，

    所以又是正三棱柱，所以面，所以

    所以有面.因为面

    所以；

    （Ⅱ）为的三等分点，．

    连结，，

    ∵ ，∴ ．

    ∴ ， ∴

    又∵面，面

    ∴ 平面

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    （本题满分14分）

             如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上动点，F是AB中点，

       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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    （Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

    （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

    （I）求的长；

    （II）为何值时，的长最小；

    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

     

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    科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分别是C1A和C1B的中点。

       （1）求证：EF//平面ABC；

       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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