Question

16．函数y=log_0.4（-x²+3x+4）的值域是（-2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出复合函数的定义域，再用配方法求真数即内层函数的取值范围，再根据对数函数的单调性求出原函数的值域．

解答 解：要使函数有意义，则-x²+3x+4＞0，解得-1＜x＜4，
设t=-x²+3x+4=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
当x=$\frac{3}{2}$时，t有最大值，为t=$\frac{25}{4}$，
f（-1）=f（4）=0，
∴0＜t≤$\frac{25}{4}$，
∵函数y=log_0.4^x在定义域上时减函数，
∴y≥log_0.4$\frac{25}{4}$=-2，故所求的值域是[-2，+∞）．
故答案为：[-2，+∞）．

点评 本题的考点是复合函数的值域，对于对数型的复合函数的值域问题应先求定义域，再根据定义域求出真数的范围，即内层函数的值域，这是易错的地方，最后由对数函数的单调性求值域．