Question

给出下列结论，其中正确的是（　　）

• A．渐近线方程为y=±

  b

  a

  x  (a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是

  x2

  a2

  -

  y2

  b2

  =1
• B．抛物线y=-

  1

  2

  x2的准线方程是x=

  1

  2

• C．等轴双曲线的离心率是

  2

• D．椭圆

  x2

  m2

  +

  y2

  n2

  =1  (m＞0，n＞0)的焦点坐标是F1(-

  m2-n2

  ，0)，F2(

  m2-n2

  ，0)

Answer 1

分析：A：根据双曲线的性质可得：以y=±

b

a

x  (a＞0，b＞0)为渐近线方的双曲线标准方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)．
B：根据抛物线的性质可得此抛物线的准线方程为：y=

1

2

．
C：由等轴双曲线的定义可得：a=b，进而得到其离心率e=

c

a

=

2

．
D：由题意可得m与n的大小不确定，所以不能判断椭圆的焦点位置．

解答：解：A：根据双曲线的性质可得：以y=±

b

a

x  (a＞0，b＞0)为渐近线方的双曲线标准方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)，所以A错误．
B：抛物线y=-

1

2

x2的标准方程为：x²=-2y，所以根据抛物线的性质可得此抛物线的准线方程为：y=

1

2

，所以B错误．
C：由等轴双曲线的定义可得：a=b，所以c=

2

a，所以等轴双曲线的离心率e=

c

a

=

2

，所以C正确．
D：因为椭圆的标准方程为：

x2

m2

+

y2

n2

=1  (m＞0，n＞0)，并且m与n的大小不确定，所以不能判断椭圆的焦点位置，所以D错误．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的方程与有关性质，此题考查学生的基础知识与学生的运算能力．