Question

3．圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦．
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦被点P₀平分时，写出直线AB的方程．

Answer 1

分析 （1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．
（2）当弦AB被点P₀平分时，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率为$\frac{1}{2}$，根据点斜式方程直线AB的方程．

解答 解：（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-（x+1），
圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，∴AB的长为$\sqrt{30}$；
（2）当弦AB被点P₀平分时，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率为$\frac{1}{2}$，根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0．

点评 本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．