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由直线x=
π
3
,x=
3
,y=0与y=sinx
所围成的封闭图形的面积为
1
1
分析:根据积分的几何意义求几何图形的面积.
解答:解:函数的图象如图:
π
3
≤x≤
3
时,f(x)=sinx>0,
根据积分的几何意义可知,所求区域面积为
S=
3
π
3
sinxdx
=(-cosx)|
 
3
π
3
=-cos
3
-(-cos
π
3
)=cos
π
3
-cos
3
=
1
2
-(-
1
2
)=
1
2
+
1
2
=1

故答案为:1.
点评:本题主要考查定积分的应用,在利用定积分求面积时必须要求被积函数f(x)≥0,要求熟练掌握常见函数的积分公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

由直线x=-
π
3
,x=
π
3
,y=0
与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

由直线x=-
π
3
x=
π
3
,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

由直线x=
π
3
,x=
3
,y=0与y=sinx
所围成的封闭图形的面积为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

由直线x=-
π
3
x=
π
3
,y=1与曲线y=cosx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示,随机向矩形内掷一豆子,则落入阴影内的概率是(  )

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