Question

迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数，小胡发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小胡欣喜万分，但小胡按得出的通项公式，在往后写出几个数发现它不是质数．他写出不是质数的一个数是（ ）
A．1643
B．1679
C．1681
D．1697

Answer 1

【答案】分析：观察数列的特点得，它是41和一个等差数列前n-1项的和的形式，然后利用叠加法求出这个数列的通项，根据通项公式的特点，可得结论．
解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
∴通项公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681显然不是质数显然．
故选C．
点评：本题主要考查了质数的概念、数列的函数特性，根据题意找出规律得出a_n的通项式是解答此题的关键，属于基础题．