练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知如图，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC
    要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可
    证明：取BC中点D 连结AD、PD
    ∵PA=PB；∠APB=60°
    ∴ΔPAB为正三角形            
    同理ΔPAC为正三角形
    设PA=a
    在RTΔBPC中，PB=PC=a
    BC=a
    ∴PD=a
    在ΔABC中
    AD=
    =a
    ∵AD2+PD2=
    =a2=AP2
    ∴ΔAPD为直角三角形
    即AD⊥DP
    又∵AD⊥BC
    ∴AD⊥平面PBC
    ∴平面ABC⊥平面PBC
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.
    （1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；
    （2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证: MN∥平面BCE。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
    AB
    =（2，-1，-4），
    AD
    =（4，2，0），
    AP
    =（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量
    a
    =（x1，y1z1），
    b
    =(x2y2z2)，
    c
    =(x3y3z3)    ，定义一种运算：(
    a
    ×
    b
    )•
    c
    =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1    ，试计算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值的几何意义．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，点E在棱CD上，且CE=
    1
    3
    CD    ．
    （1）求证：AD1⊥平面A1B1D；
    （2）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；
    （3）若二面角A-B1E-A1的余弦值为
    		30
    6
    ，求棱AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，试判断平面与平面的位置关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案