盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数
其中
是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（1）求事件
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中，
至少有两次得到虚数” 的概率
；
（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为
，求随机变量
的分布列与数学期望
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
每年的3月12日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是
，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是
，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．
(1)求李先生的小孩按时到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为
，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为
，命中得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中两次的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)；
(3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．
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记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为
，求随机变量的分布列和期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为
的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
，且他直到第二次测试才合格的概率为
。
（Ⅰ）求小李第一次参加测试就合格的概率P1；
（2）求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从
道备选试验考查题中一次随机抽取
题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中
题便通过考查．已知道备选题中文科考生甲有
题能正确完成，题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出文科考生甲正确完成题数
和文科考生乙正确完成题数
的概率分布列，并计算各自的数学期望；
（Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：
| 日最高气温t (单位：℃) | t 22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ |  ℃ |
| 天数 | 6 | 12 |  |  |
| 日最高气温t (单位：℃) | t22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ | ℃ |
日销售额 （千元） | 2 | 5 | 6 | 8 |
， 的值；查看答案和解析>>
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（2）分布列详见解析，
，
，点
的坐标为
.
时，点
的概率；
时，点