Question

已知函数f（x）是定义域在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，若f（a）-f（2a-1）＜0，求a的范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先利用函数的奇偶性确定f（|a|）＜f（|2a-1|），进一步利用函数的单调性求得|a|＜|2a-1|，最后结合定义域求得不等式的交集，即为a的取值范围．

解答： 解：函数f（x）是定义域在（-1，1）上的偶函数，若f（a）-f（2a-1）＜0，
则：f（a）＜f（2a-1），
即：f（|a|）＜f（|2a-1|），
且在区间（-∞，0）上单调递减，
|a|＜|2a-1|，
解得：a＜

1

3

或a＞1①；
∵

-1＜a＜1 -1＜2a-1＜1

，
解得：0＜a＜1②；
由①②得：0＜a＜

1

3

，
故答案为：0＜a＜

1

3

．

点评：本题考查的知识点：偶函数的性质的应用，单调性的应用，及不等式组的解法．