Question

若函数f（x）=log_a|x+1|在区间（-1，0）上恒有f（x）＞0，则当x∈（-∞，-1）时，f^-1（x）是

1. A.
   单调增加的
2. B.
   单调减少的
3. C.
   单调性不确定的
4. D.
   常值函数

Answer 1

A
分析：由已知中函数f（x）=log_a|x+1|在区间（-1，0）上恒有f（x）＞0，我们可以确定底数a的范围，进而判断出当x∈（-∞，-1）时f（x）的单调性，进而根据互为反函数的两个函数单调性一致，可得答案．
解答：∵函数f（x）=log_a|x+1|在区间（-1，0）上恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1
∴当x∈（-∞，-1）时，f（x）是增函数
则f^-1（x）也是单调增加的
故选A
点评：本题考查的知识点是反函数，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件，确定出底数a的范围，是解答本题的关键．