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如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,则函数的图像大致是(   )
B
分析:只有当P移动到正方体中心O时,MN有唯一的最大值,则淘汰选项A、C;P点移动时,x与y的关系应该是线性的,则淘汰选项D.
解答:解:设正方体的棱长为1,显然,当P移动到对角线BD1的中点O时,函数y=MN=AC=取得唯一最大值,所以排除A、C;
当P在BO上时,分别过M、N、P作底面的垂线,垂足分别为M、N、P
则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?x是一次函数,所以排除D.
故选B.
点评:本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力,同时考查特殊点法、排除法.
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