Question

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，且a₃=4，S₄=s₂+12，求：
（1）首项a₁及公比q的值；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用a₃=4，S₄=s₂+12，以及等比数列的性质，得到关于首项和公比的等式，即可求出首项a₁及公比q的值；
（2）利用（1）的结论，求出数列{b_n}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）由S₄-S₂=12，得a₃+a₄=12，则a₄=8
故q=

a4

a3

=

8

4

=2，a1=

a3

q2

=1（5分）
（2）由（1）知：数列{a_n}的首项为1，公比为2的等比数列，
a_n=2^n-1，b_n=n•2^n-1，

∴Tn=b1+b2+b3+bn=1+2•2+3•22++n•2n-1 2Tn=2+2•22+3•23++(n-1)•2n-1+n•2n Tn=(n-1)2n+1

故数列数列{b_n}的前项和T_n为（n-1）2ⁿ+1（12分）

点评：本题的第二问主要考查错位相减法求数列的和．错位相减法主要应用与一等差数列与一等比数列相乘组成的新数列．