Question

如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据直角三角形中的边角关系求出各边长，余弦定理求出DB²=x²+y² ①，Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC'²+C′B²，即 6=（y-1）2+x2 ②，由①②可解得 x、y值．
解答：解：由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，
△BCD中，由余弦定理得 DB²=DC²+CB²-2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1××=7+2，
∵，∠ADC=90°，
∴DB²=x²+y²，∴x²+y²=7+2   ①．
如图，作 =y ，=x 则 =+，
CC′=y-1，C′B=x，
Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC'²+C′B²，即 6=（y-1）²+x²，②
由①②可得 y=1+，x=，
故选D．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，余弦定理、勾股定理得应用，体现了数形集合的数学思想．