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对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

解：（Ⅰ）依题意得f（-3）=-3，f（2）=2；
即9a+21-3b-a-ab=-3，4a+2b-14-a-ab=2，解得a=-3，b=5a，b=-15
∴f（x）=-3x²-2x+18
（Ⅱ）∵函数f（x）的对称轴 $\text{[math]}$ ，且图象开口向下，
所以函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）_max=f（0）=18，f（x）_min=f（1）=13
所以函数f（x）的值域为[13，18]
分析：（Ⅰ）直接利用定义把条件转化为f（-3）=-3，f（2）=2联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）先求出对称轴，判断区间所在位置，即可求函数f（x）的值域．
点评：本题第二问涉及到二次函数在闭区间上的最值问题．关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小

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（填出所有满足条件的函数序号）

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．

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（1）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
（2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-

．
（1）试求函数f（x）的单调区间，
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4S_n•f（

）=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求证：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an
（3）在（2）的前题条件下，设b_n=-

，T_n表示数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．

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