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    【题目】已知函数，其中．

    （1）若函数在上是增函数，求的取值范围．

    （2）若存在，使得关于的方程有三个不相同的实数解，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）把函数写成分段函数的形式，再利用分段函数的单调性得不等式组，解不等式组，即可求的取值范围．

    （2）将分和两种情况分类讨论，求出函数单调区间，从而得到关于的不等式，再将问题转化为有解问题，即可得答案．

    （1），

    由在上是增函数，则，解得：，

    ∴的取值范围为：.

    （2）①当时，在上是增函数，

    关于的方程不可能有三个不相等的实数解．

    ②当时，由（1）知在，和，上分别是增函数，

    在，上是减函数，

    当且仅当，即时，方程有三个不相等的实数解．

    即，在，有解，

    令，在，时是增函数，则，

    ∴．

    实数的取值范围是．

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