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(本小题满分14分)已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值;(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.
(1)单调递减,在单调递增。;(2)

试题分析:(1),所以
易知,单调递减,在单调递增。
所以.
(2)由(1)知单调递减,在单调递增;
,易知g(x)在
当0<k≤2时,,所以,要满足题意需1+k≥2-2k,即,所以此时
当2<k≤4时,
,显然,又<0,所以此时满足题意。综上知。.
点评:(1)利用导数求函数的单调区间,一定要先求函数的定义域。(2)第二问分析出“定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值”是解题的关键,考查了学生分析问题和解决问题的能力。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设 ,,若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数,且,则函数h (x)="__________."

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(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在函数数列{}是等比数列,则函数的解析式可能为(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知函数
若函数在区间(a,a+)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围;
如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

不等式选讲已知函数
⑴当时,求函数的最小值;
⑵当函数的定义域为时,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则函数的零点个数为
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.

(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数上单调递增,则实数的取值范围为(  )
A.B.C.D.

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