Question

12．数列{a_n}满足a₁=2，?n∈N^*，${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}$，则a₂₀₁₆=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 a₁=2，?n∈N^*，${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}$，可得a₂=-1，a₃=$\frac{1}{2}$，a₄=2，…，可得a_n+3=a_n，即可得出．

解答 解：∵a₁=2，?n∈N^*，${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-2}$=-1，a₃=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，…，
可得a_n+3=a_n，
∴a₂₀₁₆=a_3×672=a₃=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．