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    18．已知不等式x2-2x+5-2a≥0
    （Ⅰ）若不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若存在实数a∈[4，6]使得该不等式成立，求实数x的取值范围．

    分析 （1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；
    （2）求出a的最小值，问题转化为x2-2x+5≥8，解不等式即可．

    解答 解：（1）∵x2-2x+5-2a≥0在R恒成立，
    ∴△≤0，即4-4（5-2a）≤0，
    ∴a≤2；
    （2）若存在实数a∈[4，6]使得该不等式成立，
    即x2-2x+5≥8，解得：x≥3或x≤-1，
    故x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．

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    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）求证：MN∥平面PDC；
    （3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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    （Ⅱ）对于x∈[2，4]，loga$\frac{x+1}{x-1}$＞loga$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范围．

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    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2$\sqrt{2}$，∠PDC=120°，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．
    （Ⅰ）若AF=$\frac{1}{2}$，求证：CD⊥EF；
    （Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cosθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1，0），单位向量$\overrightarrow{n}$满足$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{n}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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    8．已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+3，n∈N+
    （1）求证：数列{an+3}是等比数列；
    （2）求数列{n（an+3）}的前n项和Tn．

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