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20.设x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$,则z=3x-2y的最大值为(  )
A.1B.4C.8D.11

分析 作出不等式组对应的平面区域,设利用数形结合即可的得到结论.

解答 解:x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$的可行域如图:
z=3x-2y得y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$,平移y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$,
当y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$经过可行域的A时,z取得最大值,
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{x-3y+1=0}\end{array}\right.$,解得A(5,2).
此时z的最大值为:3×5-2×2=11.
故选:D.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.

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