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    3．在等差数列{an}中，已知d=2，S20=400．
    （1）求此数列的通项公式；
    （2）求a1+a3+a5+…+a19．

    分析 （1）由题意和求和公式可得a1的方程，解得a1可得通项公式；
    （2）由（1）可得a1，a3，a5，…a19构成1为首项4为公差的等差数列共10项，由等差数列的求和公式可得．

    解答 解：（1）由题意可得S20=20a1+$\frac{20×19}{2}$d=400，
    把d=2代入可解得a1=1，
    ∴数列的通项公式an=1+2（n-1）=2n-1；
    （2）由（1）可得a1，a3，a5，…a19构成1为首项4为公差的等差数列共10项，
    ∴a1+a3+a5+…+a19=10×1+$\frac{10×9}{2}$×4=190

    点评 本题考查等差数列的求和和通项公式，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知x，y满足：$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$=1．
    （Ⅰ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最小值；
    （Ⅱ）解关于x的不等式：y≥2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，则极坐标（2，$\frac{π}{3}$）表示的点的直角坐标为$（1，\sqrt{3}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式分别为：an=n，bn=n（n+1），cn=n（n+1）（n+2），数列{an}，{bn}的前n项和分别为S1（n），S2（n），观察下表：
    n12345678…
    an12345678…
    S1（n）1361015212836…
    bn26122030425672…
    发现S1（n）=$\frac{1}{2}$bn，并可用下面方法证明：
    因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
    所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
    （1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
    （2）求和Tn=12+22+…+n2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列说法错误的是（　　）
    A．设有一个回归方程为$\widehat{y}$=3-5x，则变量x每增加一个单位，y平均增加5个单位
    B．回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
    C．在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系
    D．将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：直线PB1⊥平面PAC．
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：
    水深x（m）1.61.71.81.92.0
    流速y（m/s）11.522.53
    （1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
    （2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
    （3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
    参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$为基底表示$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$
    （Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；
    （Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．

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